一转眼已经是一个小时多。
不得不说这位史蒂芬教授水平的确很高,将代数和数论的知识点阐述得非常平铺直白。
史蒂芬教授看了眼手表,然后笑道:“最后的时间我给大家出一道代数题。”
陆舟拿起聚精会神地望着黑板,随着“唰唰”地粉笔摩擦声,黑板上的题目渐渐清晰。
【设n是正整数。设e=(1,1···,1)^t是n维列向量。设a=(aij)是n阶矩阵,其中第i行、第j列的元素为aij=1/(2i)2-(2j-1)2,设n维列向量f满足af=e,求e^t·f。】(图在章说)
这是一道经典的代数题,难度有一点,不过问题不大。
陆舟望着题目,大脑中开始疯狂开始推导。
正当陆舟眼前一亮,准备拿起笔开始解题时,讲台上的史蒂芬教授蓦然开口了。
“有没有同学想要上来解题的?”史蒂芬笑道。
张磊倒是蠢蠢欲动,可是他还没解题思路啊!
他转头望向身旁的郑天宇,或许是感应到张磊的目光,郑天宇抬头对视一眼。
见郑天宇微微摇头,张磊心凉了大半截。
光华大学的暑期项目共有两个,主力便是他们数学组,而来mit暑校的八人中,陆舟实力最强,其次是郑天宇,再其次是他。
这要是八个人里都没有一个会做,岂不是把学校的脸面都丢掉了?
光华能跟mit搭上线,完全是因为校长的面子。
不能让mit的人小看我们光华大学的学生啊!
而唯一的期望……
张磊咬咬牙,内心忐忑往陆舟的方向看去,见陆舟举起手,忍不住呼出一口气。
这下稳了!
台上的史蒂芬教授见状也是不经意间笑了笑。
拿起粉笔的陆舟几乎没有停留,直接在旁边的空白处开始书写。
【设f=(y1,y2···,yn)^t.对i=1,2···,n,我们有:
y1/(2i)2-12+y2/(2i)2-32+···+y1/(2i)2-(2n-1)2=1(1)
设q(t)=(t-12)(t-32)···(t-(2n-1)2),
与p(t)=y1(t-32)(t-52)···(t-(2n-1)2)
+y2(t-12)(t-52)···(t-(2n-1)2)
+···
+yn(t-12)(t-32)···(t-(2n-1)2)
(p(t)里含yk的项不含(t-(2k-1)2)。)
把(1)中的方程左右两边都通分,可以得到:
p(22)=q(22),p(42)=q(42),···,p((2n)2)=q((2n)2).】(图在章说)
看到这里,史蒂芬教授不由得点点头,基本上这道代数题就快要解开了。
数学考满分的同学应该都知道,数学题其实挺容易的,只要找准解题思路,后面基本上没有问题。
张磊看着陆舟写的内容,瞬间拍了拍自己的后脑勺。
他懊恼道:“靠,我怎么没想到!”
不管其他人心中作何想法,陆舟的粉笔依旧没有停止下来。
【因此
s(t)=(t-22)(t-42)···(t-(2n)2).
从而
p(t)=q(t)-s(t)=···略···
得到p(t)的表达式后,通过比较t^n-1项的系数即可得到:e^t·f=n(2n+1).】
陆舟将粉笔放下,转身过对史蒂芬教授认真道:
“教授,这道题的答案是n(2n+1)。”
ps:所有的公式全部手打的,太累人了……
今天还有一章,求推荐票,求月票o(╥﹏╥)o
请收藏:https://m.bi66.cc
(温馨提示:请关闭畅读或阅读模式,否则内容无法正常显示)